推進入門火箭方程試算與假設說明

怎麼走

1. 先做下面的先備自測（3 題）：全部答得出來就直接開始， 卡住的那一題會指出要先補哪一步。
2. 依下面的順序，把每個概念所屬的節點加入「我的學習地圖」，學完一個就標成已完成。
3. 做完 3 題短練習（在互動地圖點開節點的「學科學習細節地圖」）： 每題都附分步提示、常見錯誤與單位檢查，還有一題換數字或換情境的遷移練習。
4. 做出下面那件成果，用完成判準逐條自評；全部達到就是這條路的終點。

開始前先自測（3 題）

答得出來就直接開始；卡住的那一題會告訴你先補哪一步。已經熟的人整段略過即可，不必照順序從第一步走。

1. 一個 2 kg 的物體受到 10 N 的合力，加速度是多少？
   看答案

   a = F ÷ m = 10 ÷ 2 = 5 m/s²——單位是 m/s²，不是 N。
   卡住了？先補第 1 步「牛頓運動定律」
2. 2 kg 的球以 3 m/s 撞上靜止的 1 kg 球並黏在一起，共同速度是多少？
   看答案

   動量守恆：(2 × 3) ÷ (2 + 1) = 2 m/s。火箭推進就是這條守恆律反過來用——往後丟質量，自己往前。
   卡住了？先補第 2 步「動量與衝量」
3. 已知 ln 2 ≈ 0.693，ln 8 大約是多少？（不用計算機）
   看答案

   ln 8 = ln 2³ = 3 × ln 2 ≈ 2.08。對數把乘法變成加法——火箭方程的 ln(滿載質量 ÷ 燒完質量) 全靠這個性質。
   卡住了？先補第 4 步「指數與對數」

學習順序（10 個核心概念）

每一步下面是指定教材：出處、語言與費用、建議讀哪一段、我們最後查核可用的日期。

• 1. 牛頓運動定律高中可達 · 屬於 物理　課綱 PEb-Ⅴc-4
  • PhET 互動模擬：力與運動（基礎）美國科羅拉多大學波德分校 PhET｜繁體中文介面・免費・約 30 分鐘：淨力、摩擦與加速度的關係｜查核日 2026-09-09
• 2. 動量與衝量高中可達 · 屬於 物理　課綱 PEb-Ⅴa-15
  • PhET 互動模擬：碰撞實驗室美國科羅拉多大學波德分校 PhET｜繁體中文介面・免費・約 30 分鐘：一維與二維碰撞，觀察動量守恆｜查核日 2026-09-09
• 3. 功與能量守恆高中可達 · 屬於 物理　課綱 PBa-Ⅴa-2
  • PhET 互動模擬：能量滑板競技場美國科羅拉多大學波德分校 PhET｜繁體中文介面・免費・約 30 分鐘：動能與位能互換、能量守恆｜查核日 2026-09-09
• 4. 指數與對數高中可達 · 屬於 數學　課綱 F-11A-4
  • 可汗學院：對數可汗學院（中文）｜中文字幕・免費・約 2 小時：對數定義與運算律，火箭方程要用的就是這一段｜查核日 2026-09-09
• 5. 推力方程橋接延伸 · 屬於 推進系統　課綱 發動-1
  • 推力方程（Rocket Thrust Equation）NASA Glenn 研究中心・航太入門指南｜英文・免費・約 20 分鐘：推力如何由質量流率與噴射速度決定｜查核日 2026-09-09
• 6. 比衝與火箭方程橋接延伸 · 屬於 推進系統
  • 比衝（Specific Impulse）NASA Glenn 研究中心・航太入門指南｜英文・免費・約 20 分鐘：比衝的定義與換算，取代原本泛用的入口頁｜查核日 2026-09-09
• 7. 多節火箭與質量比橋接延伸 · 屬於 火箭飛行力學與導引
  • 多節火箭（Multi-Stage Rockets）NASA Glenn 研究中心・K-12 火箭指南｜英文・免費・約 20 分鐘：分節如何改善質量比與總 Δv｜查核日 2026-09-09
• 8. 推進劑質量預算橋接延伸 · 屬於 推進系統設計與分析
  • 理想火箭方程（Ideal Rocket Equation）NASA Glenn 研究中心・航太入門指南｜英文・免費・約 30 分鐘：推導與例題，做成果時的主要依據｜查核日 2026-09-09
• 9. 重力轉彎與重力損失橋接延伸 · 屬於 火箭飛行力學與導引
  • 火箭飛行力學（Rocket Flight）NASA Glenn 研究中心・K-12 火箭指南｜英文・免費・約 30 分鐘：上升段受力與軌跡，理解重力損失從哪裡來｜查核日 2026-09-09
• 10. 軌道力學與 Δv 預算橋接延伸 · 屬於 軌道力學　課綱 PKb-Ⅴc-2
  • 太空飛行基礎（Basics of Space Flight）NASA 科學任務理事會｜英文・免費・整套約 6 小時：先讀第 3–4 章軌道與軌道機動｜查核日 2026-09-09

短練習

• 比衝與火箭方程屬於 推進系統　在互動地圖中打開這一題 →附分步提示、常見錯誤與單位檢查，以及一題遷移練習
• 多節火箭與質量比屬於 火箭飛行力學與導引　在互動地圖中打開這一題 →附分步提示、常見錯誤與單位檢查，以及一題遷移練習
• 推進劑質量預算屬於 推進系統設計與分析　在互動地圖中打開這一題 →附分步提示、常見錯誤與單位檢查，以及一題遷移練習

題目、解法與上面那組指引都在「學科學習細節地圖」裡（Pro 功能； 示範學科免費試做）。先備自測、指定教材、成果與判準則對所有人公開。

可交付成果：火箭方程試算與假設說明

一份試算表或小程式：輸入比衝、乾質量與推進劑質量，輸出 Δv；比較單節與兩節設計；附一頁假設說明。

完成判準

1. 單位正確：比衝（秒）換成噴射速度（m/s）時寫出換算，Δv 前後單位一致。
2. 能說明理想 Δv 與真實任務的差別：至少點出重力損失、空氣阻力、節流或引擎效能變化其中兩項，並估出量級。
3. 能解讀輸入變化：改變推進劑質量或比衝時，說明 Δv 為何這樣變（對數關係）。